家豪教學網工科賽程式設計教學 113 年第三題

< style="border:0px;width:1200pt;"> 參考題型範例 - 全國高級中等學校技藝競賽平台工業類
題目：魔方陣
問題描述
奇數魔方陣是將1到奇數 $n$ 的數字排列在 $n \times n$ 的方陣，各行、各列與各對角線的和必須相同。奇數魔方陣的演算法如下：

第一個數字放在第一行第一列的中央，如圖一
數字加 1，而後向右上填數字
1. 如果填數字的格子在第一列的上方，則該數字向下沉底，如圖二。
2. 如果填數字的格子在第三行的右方，則該數字向左沉底，如圖三。
3. 如果填數字的格子已有數字，則該數字向下一格填入，如圖四。
4. 如果填數字的格子是空的，則該數字直接填入，如圖五。
5. 如果填數字的格子在第一列的上方以及第三行的右方，則該數字向下一格填入，如圖六。
6. $3 \times 3$魔方陣完整的解題步驟如圖七，我們可發現各行、各列與各對角線的和均為15。

$3\times 3$ 魔方陣經過順(逆)時針旋轉或左右(上下)翻轉後，其結果仍為魔方陣，圖八為順時針旋轉的範例，圖九為左右翻轉的範例。

8	1	6
3	5	7
4	9	2

左右翻轉

6	1	8
7	5	3
2	9	4

圖九

功能要求:

請利用題目介紹的演算法建構一個3X3的魔方陣，沒有用演算法，直接將 $1 \sim 9$ 數字填入矩陣者，不給予通過。
請撰寫矩陣旋轉及翻轉的副函式，結合如圖九的成果，建構出 $3\times 3$ 魔方陣所有可能的情形，如圖十所示。

執行結果

程式碼下載

using System;
class MagicSquare
{
    public const int dy = 6, dx = 18; //魔方陣座標差
    static void Main()
    {
        int[,] magicSquare = GenerateMagicSquare(3);
        Console.Clear(); // 清除螢幕
        PrintMatrix(0, 0, magicSquare, "原始魔方陣");
        PrintMatrix(dx, 0, FlipHorizontal(magicSquare), "左右鏡射");
        PrintMatrix(dx * 2 , 0, FlipVertical(magicSquare), "上下鏡射");
        PrintMatrix(dx * 3, 0, FlipVertical(FlipHorizontal(magicSquare)), "上下左右");
        PrintMatrix(0, dy, FlipHorizontal(RotateMatrix(magicSquare)), "順90+左右");
        PrintMatrix(dx, dy, RotateMatrix(magicSquare), "順轉90");
        PrintMatrix(dx * 2, dy, RotateMatrix(RotateMatrix(RotateMatrix(magicSquare))), "逆轉90");
        PrintMatrix(dx * 3, dy, FlipVertical(RotateMatrix(magicSquare)), "順90+上下");
    }

    static int[,] GenerateMagicSquare(int n)
    {
        int[,] square = new int[n, n];
        int row = 0, col = n / 2;
        for (int num = 1; num <= n * n; num++)
        {
            square[row, col] = num;
            int newRow = (row - 1 + n) % n;
            int newCol = (col + 1) % n;
            if (square[newRow, newCol] != 0)
            {
                row = (row + 1) % n;
            }
            else
            {
                row = newRow;
                col = newCol;
            }
        }
        return square;
    }

    static int[,] RotateMatrix(int[,] matrix) //旋轉 90度
    {
        int n = matrix.GetLength(0);
        int[,] rotated = new int[n, n];

        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                rotated[j, n - 1 - i] = matrix[i, j];

        return rotated;
    }

    static int[,] FlipHorizontal(int[,] matrix) //水平翻轉
    {
        int n = matrix.GetLength(0);
        int[,] flipped = new int[n, n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                flipped[i, j] = matrix[i, n - 1 - j];
        return flipped;
    }
    static int[,] FlipVertical(int[,] matrix) //垂直翻轉
    {
        int n = matrix.GetLength(0);
        int[,] flipped = new int[n, n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                flipped[i, j] = matrix[n - 1 - i, j];
        return flipped;
    }

    static void PrintMatrix(int x, int y, int[,] matrix, string msg) //輸出魔方陣
    {
        Console.SetCursorPosition(x + 2, y); Console.WriteLine(msg);
        int n = matrix.GetLength(0);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            Console.SetCursorPosition(x,y+i+1);
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                Console.Write(matrix[i, j].ToString().PadLeft(3));
            }
            Console.WriteLine();
        }
        Console.WriteLine();
    }
}