九宮格魔方陣 有一名知名小說作者金庸，在他那一部武俠小說《射鵰英雄傳》中，有一段關於九宮格的描述，其內容大略是『瑛姑為了為難黃蓉，就想展現自己在九宮格的排列有獨創的秘訣，而向黃蓉提出了問題道：「將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？」，黃蓉聽罷則運用她的智慧，迅速解開了這個難題，並低聲誦道：「九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。」 邊說邊畫，在沙上畫了一個九宮之圖。(如圖九) 如今在電腦領域時代，輸出九宮格並非上面歌訣解法，而是以九宮格走位完成，其規則如下：(可參考 113 年工科技藝競賽第三題：魔方陣) 第一個數字放在第一行第一列的中央，如圖一。 數字加 1，而後向右上填數字： 如果填數字的格子在第一列的上方，則該數字向下沉底，如圖二、圖八。(圓形環繞上下連接) 如果填數字的格子在第三行的右方，則該數字向左沉底，如圖三、圖七。(圓形環繞左右連接) 如果填數字的格子已有數字，則該數字向下一格填入，如圖四。 如果填數字的格子是空的，則該數字直接填入，如圖五。 如果填數字的格子在第一列的上方以及第三行的右方，則該數字向下一格填入，如圖六。(圓形環繞上下左右連接) $3 \times 3$ 魔方陣完整的解題結果如圖九，我們可發現各行、各列與各對角線的和均為 15。 上面答案與前述九宮歌訣同義，可曰：「九宮之義，法以靈龜，六八為肩，二四為足，左三右七，戴一履九，五居中央。」 現在請你寫一程式，依照上面規則(不是歌訣)，輸出魔方陣。 演算法 簡碼 流程圖 初始化九宮格 建立一個 $3\times 3$ 的空陣列 $magicSquare$，所有格子初始化為 0。 設定初始位置 第一個數字（1）放置在第一列的中間位置，$(row,col) = (0,1)$。 (註：$row = y, col = x$) 逐步填數字 對於數字 $num$ 從 1 到 9：。 填入 $num$ 到 $magicSquare[row,col]$ 新的一格 ($newRow , newCol$) = (($row$-1+3)%3,($col$+1)%3) 如果新的一格 ($newRow , newCol$) 已經有數字：       $row$ = ($row$-1+3)%3 否則：       ($row$,$col$) = ($newRow , newCol$) 輸出結果 對於數數字 $y$ = 0 到 2 對於數數字 $x$ = 0 到 2 輸出 $magicSquare[row,col]$ 及一個空白 輸出跳行。 九宮格旋轉 如圖十，請將九宮資料順時針旋轉 90 度。(可參考 113 年工科技藝競賽第三題：魔方陣) 圖十 演算法 (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (1,2) (2,0) (2,1) (2,2) (2,0) (1,0) (0,0) (2,1) (1,1) (0,1) (2,2) (1,2) (0,2) 簡碼 流程圖 輸入資料 輸入 3 個數字，並以空白隔開。 以空白為分割，將三個資料放到矩陣 $matrix[y]$ 選轉資料並輸出 令數字 y 從 0 到 2：。 令數字 x 從 0 到 2：。 輸出矩陣 $matrix[2-x,y]$ 加空白 輸出跳行 求 $e$ 在科學界，無論是力學或電學...，有個非常重要的常數叫自然常數、自然底數，或是尤拉數。 它的計算方式可以使用下面泰勒展開式達成。 $e=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+ \frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots$ 現在假設 $e = 2.718281828459$，請使用迴圈，依照上面公式評估累計到第幾項其誤差會低於 $10^{-t}$。 輸入說明：程式輸入 $t$ ($4\le t\le 12$)。 輸出說明：程式輸出泰勒展開式累計到第幾項時，其值與 $e$ 相差低於 $10^{-t}$。 演算法 簡碼 流程圖 初始化 設定常數 $e=2.718281828459$ 作為目標值。 設定累積和 s=0。 設定當前項次 n=0 設定初始階乘值 factorial=1。 計算目標誤差 計算目標誤差 $ϵ=10^{−t}$。 開始累加泰勒展開 計算目標誤差 $ϵ=10^{−t}$。使用迴圈，不斷累加公式 $S=S+\frac{1}{n!}$，直到 $\left | e-S \right |<ϵ$ 為止。 輸入 輸出 4 8 9 13 12 15